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Suite de Fibonacci
Récurrence semblable

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Suites engendrées par une récurrence semblable à celle de la suite de Fibonacci

Même relation de récurrence

Suite de Lucas

La suite de Lucas est définie par L(0)=2, L(1)=1, L(n+1)=L(n)+L(n-1)
les termes successifs sont (A000032 de N. J. A. Sloane) 2,1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,843,1364,2207,3571 ...
On pourra montrer que L(n) = 2 F(n-1) + F(n) et que F(n) = 2/5 L(n-1) + 1/5 L(n) (les récurrences sont les mêmes et les deux relations sont vérifiées lorsque n=1).

Avec des nombres premiers

un+1 est le plus petit nombre premier supérieur ou égal à un+un-1
Par exemple : 0, 1, 2, 3, 5, 11, 17, 29, 47, 79, 127, 211, 347, 563, 911, 1481, 2393, ...
ou encore : 6, 6, 13, 19, 37, 59, 97, 157, 257, 419, 677, 1097, 1777, 2879, 4657, ...
GP/PARI

 f(a, b, k) =
{
  u = vector(k); u[1] = a; u[2] = b;
  for(i=3,k, c=nextprime(a+b);a=b;b=c;u[i]=b;);
  u;
}
Quel est le nombre de classes de la relation d'équivalence qui identifie deux suites égales à partir d'un certain rang ?

Repfigits ou nombres de Keith

75 est un nombre de Keith car 7, 5, 12, 17, 29, 46, 75, 121
En partant du nombre 75, détachez les deux chiffres qui seront les deux premiers termes d'une suite que vous continuerez comme la suite de Fibonacci en additionnant deux termes consécutifs pour obtenir le suivant. Si au bout de quelques calculs vous retombez sur le nombre initial, celui-ci est appelé "repfigit" (repetitive fibonacci-like digit)
Lorsque vous choisissez un nombre de trois chiffres, la règle est d'ajouter trois termes ...
742 : 7, 4, 2, 13, 19, 34, 66, 119, 219, 404, 742, 1365
1104 : 1, 1, 0, 4, 6, 11, 21, 42, 80, 154, 297, 573, 1104, 2128
62662 : 6, 2, 6, 6, 2, 22, 38, 74, 142, 278, 554, 1086, 2134, 4194, 8246, 16214, 31874, 62662, 123190 Allez à la page du site sur les repfigits pour d'autres exemples en base 10 et dans d'autres bases de numération. vous pourrez utiliser ou obtenir des programmes de recherche et aurez des explications sur la manière de calculer ces nombres.




kangourous

Nous ne sommes pas des lapins. Nous aussi nous voulons avoir notre propre suite.



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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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