Musique

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Morceaux de musique MIDI

Cette page recense les différents morceaux de musique disséminés sur tout le site.
Les boutons comme celui-ci :   permettent d'écouter des airs de musique.
Remarque : Certains navigateurs sont parfois très lents à restituer le morceau de musique.

Nombres premiers

Petits morceaux de musique MIDI obtenus à partir des  
  Quatre voix simultanées obtenues en prenant les restes des nombres premiers inférieurs à 10000 dans les divisions par 13, 17, 19 et 23.

Mots de De Bruijn

Petits morceaux de musique MIDI dont les airs sont des chaînes de Debruijn   (les assemblages de 3 notes parmi 10),   (les assemblages de 4 notes parmi 6),   (les assemblages de 5 notes parmi 4),
Les mots de De Bruijn sont les chaînes circulaires d'un alphabet A de p lettres, les plus courtes possibles, qui contiennent tous les mots de longueur donnée n. Ainsi AAABBBAB contient toutes les séquences possibles de 3 lettres.
(Pour obtenir BAA on doit prolonger la chaîne par son début : ABBBABAA, c'est ce qu'on appelle une chaîne circulaire).
Pour obtenir l'air de ce morceau, on prend pour alphabet quelques notes de musique.
Voir la page : Mots de De Bruijn. et la page de liens sur mots

Monoïde libre et morphismes

  toutes les sous-chaînes de longueur 7 sont des écritures de nombres compris entre 0 et 128, ces nombres sont convertis en notes, modulo le nombre de notes. En prenant les sous-chaînes de longueur 5 on obtient  
Débuts des mots infinis  ,  ,  
Le procédé est proche de celui utilisé pour Fibonacci.
  Les 9 éléments ont pour images resp. 12,23,45,567,6789,7891,8912,9123,1234. Les sommes de 3 chiffres consécutifs donnent les notes.

Notes aléatoires

  Les notes successives du morceau sont choisies au hasard parmi 30 notes.

Pavages rythmiques parfaits

  Une description et une applet java se trouve à  la page Pavages rythmiques parfaits

Autres exemples :
  Les 508 combinaisons de trois notes simultanées sont jouées deux fois chacune avec des intervalles de temps différents entre les deux apparitions.
  Les 141 combinaisons de deux notes simultanées sont jouées trois fois chacune avec des intervalles de temps égaux entre la première et la deuxième puis la deuxième et la troisième apparition. Ces intervalles changent pour les autres combinaisons.
  Les 28 notes sont jouées chacune à  quatre moments différents régulièrement espacés. Les intervalles de temps sont différents pour des notes différentes.
  Les 34 combinaisons de trois notes simultanées sont jouées à  quatre moments différents régulièrement espacés. Le morceau est répété 3 fois.
  Les 36 combinaisons de trois notes simultanées sont jouées à  quatre moments différents régulièrement espacés.

Compression

Écrivez un texte ou recopiez un poème, compressez-le en un ... air de musique, et écoutez votre composition. Il est théoriquement possible de retrouver le texte à  partir du fichier musical.

            

           

1) Écrivez le texte, 2) Cliquez sur le bouton 'compresse' pour obtenir le fichier '.abc', 3) cliquez deux fois sur '==>' pour voir le texte compressé au format LZW codé en décimal et ensuite en hexadécimal.
Pour construire un fichier MIDI, utilisez le logiciel abc2midi (abcMIDI) d'utilisation très simple.

« Les identifications musique-message, musique-communication, musique-language sont des schématisations qui entraînent vers des absurdités et des dessèchements Certains tams-tams d'Afrique échapperaient à cette critique, mais ils font exception. » Iannis Xenakis musique. architecture (Casterman 1976)

Géométrie et Trigonométrie

  Des fonctions affines décroissantes donnent les six voix.
  Une somme de trois fonctions sinusoïdales de fréquences différentes donne les hauteurs des notes.
  Trois fonctions de fréquences différentes donnent les hauteurs des notes des trois voix simultanées qui se rapprochent ou s'éloignent au gré des sinusoïdes.

Groupes

Factorisation

(C,+) est le groupe abélien Z/nZ, C est somme directe de ses deux parties A et B : A inter B = 0, A(+)B = C.
A = {0, 10, 21, 31, 40, 50, 61, 71}, B= {0, 2, 4, 8, 28, 36, 56, 60, 62, 64} et C = Z/80Z = {0,...,79}
  (11 min 44 s).

Liens

abcMIDI   
Autour d' ABC Midi   CDDP 36
La notation musicale ABC   adaptation de Sylvain Piron
AbcView Demo   Rick Miller
Créer soi-même une sonnerie pour son mobile   Jean-Marc Gimenez -
Can you hear the shape of a graph?   Fan Chung Graham the Akamai Professor in Internet Mathematics at UC San Diego.
















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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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