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Jeu des trajets (à la Truchet)

Pavage

exemple Un pavage 'à la Truchet', (mais qui autorise les croisements), permet de tracer des chemins sur le quadrillage de 5 × 5 carreaux.
Les longueurs des chemins qui aboutissent à un bord sont indiquées dans les marges. Ces longueurs sont les nombres de carreaux traversés.
On montre facilement, pour ce type de pavage, qu'à chaque carreau du bord arrive un seul chemin, que ce chemin a une autre extrémité, sur l'un des bords, ailleurs (où l'on retrouve donc dans la marge la même distance).
Il peut exister des circuits, on ne s'en préoccupe pas dans le jeu.

Sur la figure ci-contre, à droite, le nombre 5 se retrouve deux fois seulement, il y a donc un chemin les joignant. (Idem pour les deux 6, 12 ou 16).
Les chemins de longueurs 1 et 2 sont les plus simples à reconstituer.
Conseils : Appariez les extrémités. Reconstituez les chemins les plus courts d'abord. Longez autant que possible les bords et en évitant autant que possible les croisements, la figure sera plus claire et la recherche plus simple.




Règle du jeu

2 solutions


Le jeu proposé est de retrouver un chemin compatible avec les distances indiquées dans les marges. La solution n'est généralement pas unique. En passant la souris au-dessus de l'image de gauche on peut observer deux solutions compatibles entre-elles.


1 -   La touche [Nouveau] permet d'initialiser un nouveau jeu. La touche [Solution] permet de voir une solution, en principe on n'a pas à l'utiliser, mais elle peut vous aider si vous êtes un débutant à ce jeu.

2 -   La touche [Marges] permet de passer des longueurs des chemins trouvés à celles de la solution.

3 -   Cliquez les centres des carreaux pour changer les motifs, les marges sont mises à jour et indiquent les longueurs des trajets visibles. Poursuivez jusquà la solution.

4 -   Utilisez la touche [Marges] pour comparer les marges à celles de la solution. [Marges -> q] correspond au quadrillage et [Marges <- s] à la solution.

5 -   Le jeu est nettement plus simple lorsque les chemins ne se croisent pas. Cocher ou non la case avant de lancer un nouveau jeu.
Essayez de déterminer la solution en moins d'1min 30s avec croisements (case cochée), et en moins de 30s sans croisements (non cochée).


Jeu



Croisements autorisés :




   





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J'essaie de répondre aux questions posées, mais ne lis pas les documents mathématiques amateurs, pas plus que je ne donne mon avis sur les démonstrations des conjectures de Collatz ou autres. Je ne lis pas les documents word, je ne corrige pas les programmes informatiques et depuis des années je n'utilise plus de tableur.

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